ریاضی دانان چه طور با استفاده از بازی ماینکرفت عدد پی را محاسبه کردند؟
بازار مقاله: در دنیای مربعی و بلوکیِ ماینکرفت که هیچ دایره ای در آن وجود ندارد، دو ریاضی دان با راه اندازی یک نبرد خونین و تصادفی میان موجودات بازی (اسلایم ها و زوگلین ها)، روشی خلاقانه و جذاب برای محاسبه عدد پی یافته اند که هدف آن آشتی دادن نسل جوان با دنیای ریاضیات است.
تینا مزدکی_بازی پرطرفدار و پرفروش ماینکرفت دنیایی ساخته شده از مکعب ها را به تصویر می کشد؛ جایی که همه چیز از بلوک های مجزا و زاویه دار تشکیل شده است. بنابراین، این محیط ممکنست برای محاسبه عدد پی کاملا نامناسب به نظر برسد؛ ثابت ریاضیاتی که برابر است با نسبت محیط یک دایره به قطر آن. برای تعیین تعداد بی شمار رقم های اعشاری و غیرتکراری این عدد گنگ، باید از شکل یک دایره کامل بهره برد که هیچ گوشه یا لبه ای نداشته باشد.
در عین حال، «مولی لینچ» (Molly Lynch) ریاضی دان دانشگاه هالینز و «مایکل وسلکاوچ» (Michael Weselcouch) از کالج روانوک، راهی یافته اند تا مقدار این ثابت ریاضی را تا حد ممکن دقیق در دنیای ماینکرفت تعیین کنند.
در این بازی می توانید به شکل نسبتاً آزادانه در یک دنیای بلوکی حرکت کنید و سازه های مختلفی مانند ساختمان ها یا مدارهای الکترونیکی را با استفاده از عناصر مکعبی شکل بسازید. برای این کار، باید منابع را جمع آوری کرده و آن مواد خام را به مواد و آیتم های جدید تبدیل کنید.
آزادی های فراوانی که بازی ماینکرفت ارائه می کند، به بازیکنان اجازه می دهد تا خلاقیت خویش را شکوفا کنند. بازیکنان در گذشته ثابت کرده اند که ماینکرفت یک سیستم «تورینگ کامل» (Turing complete) است؛ به این مفهوم که هر برنامه کامپیوتری را می توان در داخل این بازی پیاده سازی کرد. کاربران حتی موفق شده اند نسخه ای قابل بازی از خود ماینکرفت را در درون خود این بازی برنامه نویسی کنند!
با دانستن این موضوع، دیگر چندان عجیب نیست که ثابت ریاضی پی نیز در ماینکرفت قابل محاسبه باشد. اگر هر برنامه کامپیوتری در این بازی قابل اجراست، پس برنامه ای که مقدار عدد پی را خروجی می دهد نیز می تواند اجرا شود. در عین حال، ترجمه یک الگوریتم به دنیای بازی به طور معمول بسیار پیچیده است.
این کار مستلزم آن است که تمام دستورالعمل هایی که یک کامپیوتر در سطح الکترونیکی دنبال می کند (مانند پاک کردن رجیستر، وارد کردن مقدار جدید، پردازش مقادیر رجیسترهای x و y با استفاده از گیت منطقی AND و غیره) به یک اکشن و اقدام در ماینکرفت ترجمه شوند. یک الگوریتم ساده در این حالت می تواند به سرعت به هزاران دستورالعمل مختلف در داخل بازی تبدیل گردد.
لینچ و وسلکاوچ می خواستند از این پیچیدگی دوری کنند. هدف آنها جذاب کردن ریاضیات برای جوانان بود و فکر می کردند ماینکرفت وسیله ای عالی برای این کار است. آنها در مقاله ای در سال ۲۰۲۴، چندین روش را برای محاسبه ثابت های ریاضی شناخته شده مانند عدد پی در این بازی ویدیویی محبوب عرضه کردند؛ روش هایی که همگی بدون تلاش و زحمتِ بیش از اندازه انجام می شوند.
پرتاب دارت بسمت تخته پلاک این دو محقق ابتدا به روشی برای محاسبه پی نیاز داشتند که به آسانی در ماینکرفت قابل پیاده سازی باشد. آنها روشِ به خوبی مطالعه شده ی «پرتاب دارت» را انتخاب کردند.
تصور کنید دارت را تقریبا به همان بدی من پرتاب می کنید! در این آزمایش ذهنی، شما درحال پرتاب دارت بسمت یک تخته دایره ای هستید که روی یک دیوار مربع شکل نصب شده است. شما اساسا به نقطه ای در درون آن دیوار مربعی ضربه خواهید زد، اما لزوماً تیرتان به تخته دارت دایره ای شکل برخورد نمی نماید. از آنجاییکه مهارت خاصی در پرتاب دارت ندارید، این مورد کاملا به شانس بستگی دارد که دارت روی تخته دایره ای فرود بیاید یا روی دیوارِ خارج از آن؛ به بیانی دیگر، احتمال برخورد دارت با هر نقطه ای از کل مساحت مربع کاملا یکسان است. اگر به قدر لازم دارت پرتاب کنید، می توانید مقدار عدد پی را به شکل تقریبی به دست آورید.
چرا این طور است؟ بیایید فرض نماییم این مربع دارای طول ضلع دو متر است و مساحتی معادل چهار متر مربع را پوشش می دهد. این امر موجب می شود قطر دایره نیز دو متر باشد که به دایره شعاع یک متر و بنابراین مساحتی برابر با پی متر مربع می دهد.
بنابراین، اگر دارت ها به شکل تصادفی در داخل مربع توزیع شوند، احتمال فرود آمدن آنها در داخل دایره پی چهارم خواهد بود. با شمارش دارت های داخل دایره و تقسیم آن بر تعداد کل دارت های پرتاب شده، نتیجه باید به پی چهارم نزدیک باشد. آن نتیجه را در عدد چهار ضرب کنید، و حالا شما یک مقدار تقریبی از عدد پی دارید.
لینچ و وسلکاوچ دقیقا همین تکنیک هوشمندانه را برای تخمین عدد پی در ماینکرفت پیاده سازی کردند. آنها ابتدا یک ساختار دایره ای شکل را در بازی با استفاده از بلوک های قرمز با «شعاع» ۱۱ بلوک شبیه سازی کردند. سپس بلوک های قرمز را با بلوک های آبی احاطه کردند که نتیجه آن یک دایره تقریبی قرمز رنگ محصور در یک مربع آبی بود.
سپس آنها رویدادهای تصادفی را در بازی ایجاد کردند که عملکردی مشابه برخورد دارت ها به هدف در مثال بالا داشت. برای انجام این کار، این زوج از یک موجود در ماینکرفت به نام «اسلایم» (slime) استفاده کردند. لینچ و وسلکاوچ در مقاله خود توضیح می دهند: «برخلاف دیگر موجودات بازی، اسلایم ها زمانی که هیچ بازیکنی در آن نزدیکی نیست به حرکت خود ادامه می دهند و جهت حرکت خویش را به شکل تصادفی تغییر می دهند.» آنها اسلایم ها را با نوع دومی از موجودات به نام «زوگلین» (zoglin) که اسلایم ها را می کشند، جفت کردند.
با استفاده از این دو موجود، لینچ و وسلکاوچ قادر به ایجاد رویدادهای تصادفی شدند که بدون نظارت مستقیم، در بازی قابل رهگیری بودند. با پوشاندن دایره قرمز با بلوک های قیف مانند به نام «هاپر» (hopper) که به صورت خودکار اشیایی را که مستقیماً روی آنها می افتند جمع آوری می کنند محققان راهی برای دریافت سیگنال از مرگ هر اسلایم ایجاد کردند:
هر بار که یک اسلایم کشته می شد، آیتم هایی را از خود به جا می گذاشت که بوسیله ی یک هاپر جمع آوری می شد. با تقسیم تعداد اسلایم های کشته شده در داخل دایره (یا تعداد آیتم های جمع آوری شده توسط هاپرهای داخل دایره) بر کل موجودات کشته شده (یا تعداد آیتم های جمع آوری شده توسط همه هاپرهای روی مربع)، می توان به تقریبی از پی چهارم رسید.
این دو محقق روش خویش را در بازی آزمایش کردند. در طول اجرای آزمایشی آنها، در مجموع ۶۱۹ اسلایم کشته شدند که ۵۰۸ مورد از آنها در داخل دایره به قتل رسیدند. این داده ها به آنها اجازه داد تا به مقدار تقریبی زیر برای عدد پی دست یابند:
π ≈ 4 × (508 / 619) = 3.283
به اذعان خود نویسندگان، این تقریب چندان خوبی برای عدد پی نیست. آنها دو راه برای بهبود روش خود عرضه می دهند: بزرگ تر کردن مساحت مربع (و بنابراین مساحت دایره) و افزایش تعداد اسلایم های کشته شده در آن مساحت کل. بزرگ تر کردن دایره به سبب شبیه سازی بهترِ یک دایره حقیقی، دقت را بهبود می بخشد.
همینطور تکنیک پرتاب دارت که به صورت رسمی «روش مونت کارلو» (Monte Carlo method) نامیده می شود زمانی دقیق تر می شود که رویدادهای تصادفی بیشتری ایجاد شوند. در مورد ماینکرفت، این به مفهوم فرستادن اسلایم ها و زوگلین های بیشتری به میدان نبرد است.
همانطور که خود لینچ و وسلکاوچ اعتراف می کنند، این شیوه محاسبه عدد پی هیچ گاه واقعا کارآمد نخواهد بود. اما کارآمدی هدف آنها نیست؛ هدف آنها الهام بخشیدن به مردم، بخصوص قشر جوان، از راه ریاضیات است. یک نبرد ماینکرفتی میان اسلایم ها و زوگلین ها احیانا برای این هدف، بسیار مناسب تر از یک الگوریتم بسیار بهینه سازی شده کامپیوتری است.
منبع: scientificamerican
این امر باعث می شود قطر دایره هم دو متر باشد که به دایره شعاع یک متر و ازاین رو مساحتی برابر با پی متر مربع می دهد. لینچ و وسلکاوچ در مقاله خود توضیح می دهند: بر خلاف دیگر موجودات بازی، اسلایم ها زمانیکه هیچ بازیکنی در آن نزدیکی نیست به حرکت خود ادامه می دهند و جهت حرکت خود را بشکل تصادفی تغییر می دهند. با تقسیم تعداد اسلایم های کشته شده در داخل دایره (یا تعداد آیتم های جمع آوری شده توسط هاپرهای داخل دایره) بر کل موجودات کشته شده (یا تعداد آیتم های جمع آوری شده توسط همه هاپرهای روی مربع)، میتوان به تقریبی از پی چهارم رسید.
منبع: بازار مقاله
این مطلب را می پسندید؟
(0)
(0)
تازه ترین مطالب مرتبط
نظرات بینندگان بازارمقاله در مورد این مطلب